Gradient dan Persamaan Garis

Persamaan garis dengan gradien m dan melalui sebuah titik (x1 , y1), adalah :
y - y1 = m (x - x1)
Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.

Contoh soal 2

Penyelesaian :
Titik A(-3,4), berarti x¬1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2
Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1,y1) adalah :
y - y1 = m ( x - x1 )
y - 4 = -2 {x - (-3)}
y - 4 = -2 (x + 3 )
y - 4 = -2 x - 6
y = -2x - 6 + 4
y = -2x - 2
Jadi persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2 adalah y = -2x - 2


Contoh soal 2

Persamaan garis melalui titik (–2, 5) dan sejajar garis x – 3y + 2 = 0 adalah ….
A. 3x – y = 17
B. 3x + y = 17
C. x – 3y = –17
D. x + 3y = –17 (UN Matematika SMP 2012 Paket A13)

JAWAB
CARA BIASA
x – 3y + 2 = 0, maka a = 1 dan b = -3

m1 = -a/b = -1/-3 = 1/3
karena kedua garis sejajar maka m2 = m1 = 1/3
melalui (-2,5) maka x1 = -2 dan y1 = 5

y - y1 = m( x - x1)
y - 5   = 1/3 (x - (-2))
y - 5   = 1/3 (x + 2)
3y - 15 = x + 2
3y - x = 2 + 15
3y - x = 17
x - 3y = -17 (C)